求经过点P(1,2)并且与点A(2,3)和B(0,-5)的距离相等的直线方程

1.当直线的斜率不存在时 直线的方程为x=1 符合题意

2.设直线的斜率为k 则直线的方程为kx-y-x+2=0

A（2，3）到直线的距离d=（2k-3）/根号（k²+1）

B（0.-5）到直线的距离d=7/根号（k²+1）

d=d 则2k-3=7 k=5

综上直线的方程为x=1或4x-y+2=0

解：

设直线L是:y=kx+b

因为点A(2,3)和B(0,-5)的距离相等

所以直线经过A,B的中点C(x,y)

所以x=(2+0)÷2=1，y=(3-5)÷2=-1

所以C(1,-1)

因为直线过点P(1,2)

所以直线是x=1【2点的横坐标都是1】

设直线是kx+b-y=0

所以由题得：k+b=2

|2k+b-3|=|b+5|

解得k=4,b=-2

所以直线方程是y=4x-2