如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E是弦DC上的一点,直线AE交圆O于点F.求证ad^2=ae·af
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-04 12:22
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-03-04 02:53
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-03-04 03:35
证明：AB与CD的交点为M，连接BD、BF。
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=∠AFB=90°
∵CD⊥AB
∴△ABD∽△ADM，△ABF∽△AEM
∴AD/AB=AM/AD，即AD^2=AB·AM
而AF/AB=AM/AE，即AF·AE=AB·AM
∴AD^2=AF·AE
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=∠AFB=90°
∵CD⊥AB
∴△ABD∽△ADM，△ABF∽△AEM
∴AD/AB=AM/AD，即AD^2=AB·AM
而AF/AB=AM/AE，即AF·AE=AB·AM
∴AD^2=AF·AE
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-03-04 04:43
你好！
你学了三角形相似没有,如果学了，
连接FD
因为AB垂直平分CD
所以弧AC=弧AD
则∠D=∠ADF
可以证明△AED与△AFD相似，
那么ad/ae=af/ad
可以得到ad^2=ae·af
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
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