如何求椭圆上一点P到椭圆左右两个焦点PF1*PF2的最大值
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解决时间 2021-02-20 18:29
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-19 23:29
如何求椭圆上一点P到椭圆左右两个焦点PF1*PF2的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-02-20 00:57
依椭圆定义，|PF1|+|PF2|=2a.
故依均值不等式得，
|PF1|·|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=a².
∴|PF1|=|PF2|=a(长半轴)时，
所求最大值为a²。
故依均值不等式得，
|PF1|·|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=a².
∴|PF1|=|PF2|=a(长半轴)时，
所求最大值为a²。
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-02-20 01:40
椭圆定义pf1+pf2为定值2a=20，pf1*pf2<=((pf1+pf2)^2)/4=100当pf1=pf2时取到即p(0,8)或p(0,-8)，一楼等于没说道理么，实际很简单，三角形pf1f2两边之差小于等于第三边f1f2=2c=12（c=根号（a^2-b^2）=6），在三角形退化即三点共线时取到，p=(10,0),(-10,0)去掉不对的一解。
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