若对于任意 x＞0，a≥ x x 2 +3x+1 恒成立，则a的取值范围是（　　） A． a≤ 1

若对于任意 x＞0，a≥ x x 2 +3x+1 恒成立，则a的取值范围是（　　） A． a≤ 1 5 B． a≥ 1 6 C． a≥ 1 5 D． a≤ 1 6

设 y=
x
x 2 +3x+1 =
1
x+
1
x +3 ，x＞0
由基本不等式可得： x+
1
x ≥2
当且仅当 x=
1
x ，即x=1时取到等号，y max =
1
5
对一切正数 a≥
x
x 2 +3x+1 都成立等价于a≥y max ，
即a ≥
1
5 ，
故答案为 C．

你的问题应该是对任意x＞0，不等式x/（x²+3x+1） ≤a恒成立，则实数a的取值范围 没错吧？ 答案是a≥1/5．解答思路：令y=x/（x²+3x+1） （x＞0） ，则y＞0, 1/y=（x²+3x+1)/x =x+1/x +3≥5 ( 这里就不证明了，x＞0时，x+1/x≥2) 所以y ≤1/5。所以答案是a≥1/5。好久没看数学，都快忘记完了， 希望能帮助到你（你是高中生？大学能求导数就简单了）