如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD．

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD．

证明：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF
∴四边形AEFQ为平行四边形
∴EF∥AQ
又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内
∴EF∥面PAD；
（2）∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A
PA在平面PAD内，AD在平面PAD内
∴CD⊥面PAD
又∵AQ在平面PAD同
∴CD⊥AQ
∵EF∥AQ
∴CD⊥EF；解析分析：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，易证EF∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）欲证CD⊥EF，可先证直线与平面垂直，CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，根据直线与平面垂直的判定定理可知CD⊥面PAD，从而得到CD⊥EF；点评：小题主要考查直线与平面平行，以及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．

这个问题的回答的对