把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD边BC的延长线上CG〉BC取线段AE的中点M.并证明（1）MD⊥MF，（2）MD=MF

把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD边BC的延长线上CG〉BC取线段AE的中点M.并证明（1）MD⊥MF，（2）MD=MF

（1）

证明：过点M作MN⊥BE于点N，延长DM交BE于点H，连接DF，FH。

    设小正方形ABCD的边长为a，大正方形CGEF的边长为b。

    ∵△EMN～△EAB，M为线段AE的中点

    ∴MN=1/2 * AB

     即MN=1/2 * CD

又∵△HMN～△HDC

   ∴HM / HD=MN / CD =1/2

   ∴HM=MD

又∵△ADM全等于△EHM~~~~~~~~~~~~~~~由AM=ME,HM=MD,∠AMD=∠EMH得到

   ∴HE=AD=a

   ∴CH=CE-HE=√2*b - a~~~~~~~~~~~~~~已经设了小正方形ABCD的边长为a，大正方形CGEF的边长为b

又∵∠FCH=45度，CF=b，CH=√2*b - a

   ∴FH^2=CF^2 + CH^2 - 2*CF*CH*cos∠FCH~~~~~~~~~~~~由三角形公式c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

    =a^2+b^2-√2*a*b    ①

同理

  ∵∠FCD=45度，CD=a，CF=b

  ∴FD^2=CD^2 + CF^2 - 2*CD*CF*cos∠FCD

    =a^2+b^2-√2*a*b    ②

 由 ①② 可知

    FH=FD

 ∵FH=FD，HM=MD，FM=FM

 ∴△FDM全等于△FHM

 ∴∠DMF=∠HMF=90度

 ∴MD⊥MF

（2）

证明：由（1）知  CH=√2*b - a

    ∴DH^2 = DC^2 + CH^2 =2*(a^2) - 2√2*b*a + 2*(b^2)

    ∴DM^2 =(1/4)DH^2=(1/2)*(a^2) -(√2/2*b*a + (1/2)*(b^2)

    又 ∵FD^2=a^2+b^2-√2*a*b

    ∴FD^2=2*(DM^2)    ③

    又  ∵MD⊥MF

    ∴FD^2=DM^2 + MF^2    ④

 由③ ④ 可知

    DM^2 =MF^2

    ∴MD=MF