数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明：数列{（n+1)/n*Sn}

数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明：数列{（n+1)/n*Sn}是等差数列,求Sn

（1）.看到Sn的式子,可以把An变为Sn-Sn-1,
所以将原式变为Sn=n^2（Sn-Sn-1）-n(n-1).
分解移项,得（n^2-1）Sn+n^2Sn-1+n(n-1)
两边同除n(n-1) 得 (n+1)Sn/n-nSn/n-1=1 所以数列{(n+1)Sn/n}是等差数列
令(n+1)Sn/n=Bn B1=1 ,所以Bn=n 所以Sn=n^2/（n+1）