什么是可逆矩阵

什么是可逆矩阵

问题一：怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵 A可逆
Ax=0 只有零解
Ax=b 总是有解
A 的列向量组线性无关
A 的行向量组线性无关
A 的特征值都不等于零
等等......
方法多多,要看具体情况问题二：可逆矩阵的基础解系是什么 A是一个n阶方阵,r(A)=n-1
所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1
又A的每一行元素加起来均为1
则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T
所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量
所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数问题三：adja的逆矩阵是什么 你好！在A可逆的条件下，adjA的逆矩阵是(1/|A|)A。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！问题四：逆矩阵有什么性质 逆矩阵具有以下性质：
1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式範等于0。
2 可逆矩阵一定是方阵。
3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。
4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。
5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。