已知,在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E,F,H分别在矩形ABCD的边AB,B

已知,在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E,F,H分别在矩形ABCD的边AB,B

已知：在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2．（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积；（2）如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的性质．专题：综合题．分析：（1）过点G作GM⊥BC于M,可以证明△MFG≌△BEF,就可以求出GM的长,进而就可以求出FC,求出面积．（2）证明△AHE≌△MFG．得到GM的长,根据三角形的面积公式就可以求出面积．（3）△GFC的面积不能等于2,根据面积就可以求出a的值,在△BEF中根据勾股定理就可以得到EF,进而在直角△AHE中求出AH．（1）如图1,过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中,∠HEF=90°,EH=EF,∴∠AEH+∠BEF=90°,∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠AHE=∠BEF,又∵∠A=∠B=90°,∴△AHE≌△BEF,同理可证：△MFG≌△BEF,∴GM=BF=AE=2,∴FC=BC-BF=10,则S△GFC=10,（2）如图2,过点G作GM⊥BC于M．连接HF．∵AD∥BC,∴∠AHF=∠MFH,∵EH∥FG,∴∠EHF=∠GFH,∴∠AHE=∠MFG．又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF,∴△AHE≌△MFG．∴GM=AE=2．∴S△GFC=1 2 FC•GM=1 2 （12-a）×2=（12-a）（3）△GFC的面积不能等于2．∵若S△GFC=2,则12-a=2,∴a=10．此时,在△BEF中,EF=BE2+BF2 =(10-2)2+102 =164 ,在△AHE中,AH=EH2-AE2 =EF2-AE2 =164-2

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