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数学竞赛题求教

答案:1  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-08-14 03:43
已知a,b,c为正整数,且(√3a+b)/(√3b+c)为有理数,证明:(a²+b²+c²)/(a+b+c)为正整数。
最佳答案

(√3a+b)/(√3b+c)为有理数  所以有a/b=b/c=(a+b)/(b+c)


即b^2=ac 


   所以:(a²+b²+c²)/(a+b+c)=(a²+ac+c²)/(a+√ac+c)


    =a-√ac+c=a-b+c


  因为b^2=ac  所以a+c>b    所以a-b+c为正整数

    所以  (a²+b²+c²)/(a+b+c)为正整数。
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