如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD，CD,CE，且∠BDA=60°。

如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD，CD,CE，且∠BDA=60°。
（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想 。

(1)∠BDA=∠BCA=60°（同弧圆周角）

因为，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E

所以，∠BAE+∠ABE=∠EBC+∠EAC=60°

所以，∠BED=∠BAE+∠ABE=60°

所以，△BDE是等边三角形

(2)若∠BDC=120°，四边形BDCE是菱形

因为，∠BDC=120°、AD为∠BAC的角平分线

所以，∠BDE=∠EDC=60°

引用(1)的结论，可知，△BDE和△CDE均是等边三角形

所以，四边形BDCE是菱形