△ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点BD,AE交N点,BM⊥AE于M,若AD=CE,MN=3,DN=1,求AE长
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-03 08:45
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-02 16:27
△ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点BD,AE交N点,BM⊥AE于M,若AD=CE,MN=3,DN=1,求AE长
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-02-02 17:28
AD=CE AB=AC 角BAC=角C 所以三角形BDA全等于三角形CEA
所以角EAC+角ADB=角EAC+角CEA=180-角C=180-60=120
所以角AND=60 即角BNM=60 所以角NBM=30 BM又垂直于AE
所以mn=1/2bn
所以角EAC+角ADB=角EAC+角CEA=180-角C=180-60=120
所以角AND=60 即角BNM=60 所以角NBM=30 BM又垂直于AE
所以mn=1/2bn
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-02-02 17:58
AD=CE AB=AC 角BAC=角C 所以三角形BDA全等于三角形CEA
所以角EAC+角ADB=角EAC+角CEA=180-角C=180-60=120
所以角AND=60 即角BNM=60 所以角NBM=30 BM又垂直于AE
所以mn=1/2bn
证明:
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∵AE=DC
∴∠BAE=∠C=60°
在△ABE和△CAD中
┏AB=AC
┃∠BAE=∠C
┗AE=DC
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠CAD=∠ABE
∵∠ABE+∠BAD=60°
∴∠CAD+∠BAD=60°
∴∠BMN=60°
∵BM⊥AD
∴∠MBN=30°
∴MN=1/2BM
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