当系数矩阵A是方针的时候

当系数矩阵A是方针的时候
Ax=0什么时候有唯一解,有无穷多解,
对于任意的b,Ax=b什么时候有唯一解,有无穷多解,
当系数矩阵A行比列多的时候
Ax=0什么时候有唯一解,有无穷多解,
对于任意的b,Ax=b什么时候有唯一解,有无穷多解,
当系数矩阵A列比行多的时候
Ax=0什么时候有唯一解,有无穷多解,
对于任意的b,Ax=b什么时候有唯一解,有无穷多解,
请在给出答案的时候给出一些解释,我要理解的背下来,因为我发现我做这种选择题的时候从来没对过,这是一个大盲点
求大侠详解,

若要真正理解,就不要这样分类
(1) 对非齐次线性方程组 Ax = b
有解 r(A)=r(A,b)
有唯一解 r(A)=r(A,b)=n (未知量的个数,或A的列数)
有无穷多解 r(A)=r(A,b) < n
时刻想着解与秩的关系.
应用到你上面分的3个情况:
1.A是方阵,可求行列式.当 |A|≠0时,r(A)=n,方程组有解且解唯一;
|A|=0 时不定,要看秩
2.行比列多没有什么意义
3.列比行多时,若方程组有解则必有无穷多解 (看看秩)
(2) 对齐次线性方程组就简单了
Ax=0 总是有解(零解),只需关注是否只有零解.
r(A)=n 只有零解
r(A)