4,12,24,40,60这组数有什么规律
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-04 15:00
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-03-04 10:42
4,12,24,40,60这组数有什么规律
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-03-04 10:55
答：
4=4×1
12=4×3=4×(1+2)
24=4×6=4×(1+2+3)
40=4×10=4×(1+2+3+4)
60=4×15=4×(1+2+3+4+5)
……
第n个数=4×(1+2+3+…+n)=4×(1+n)n/2=2n(n+1)=2n²+2n
an=2n²+2n
求和Sn=a1+a2+…+an
=2×(1²+2²+3²+…+n²)+2×(1+2+3+…+n)
=2×n(n+1)(2n+1)/6+2(1+n)n/2
=n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)
=(2n³+6n²+4n)/3
这里用到公式1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
4=4×1
12=4×3=4×(1+2)
24=4×6=4×(1+2+3)
40=4×10=4×(1+2+3+4)
60=4×15=4×(1+2+3+4+5)
……
第n个数=4×(1+2+3+…+n)=4×(1+n)n/2=2n(n+1)=2n²+2n
an=2n²+2n
求和Sn=a1+a2+…+an
=2×(1²+2²+3²+…+n²)+2×(1+2+3+…+n)
=2×n(n+1)(2n+1)/6+2(1+n)n/2
=n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)
=(2n³+6n²+4n)/3
这里用到公式1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-03-04 14:47
将原题拆为(2+8+18+...+2n^2)+(2+4+...+2n)之后你懂了吧
- 2楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-04 13:14
分组求和：通项为2n^2+2n
和为：n(n+1)(2n+1)/6+n(2+2n)/2=n(n+1)(2n+4)/3
和为：n(n+1)(2n+1)/6+n(2+2n)/2=n(n+1)(2n+4)/3
- 3楼网友：躲不过心动
- 2021-03-04 12:21
何必呢？直接这样求和：S=S1+S2=2n^2+2n=2（1^2+2^2+...+n^2 )+2(1+2+3+4+...+n)=n(n+1)(2n+1)/3 + n(n+1)
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