求解椭圆问题

P为椭圆x方/25+y方/9=1上一点，F1、F2为左右焦点，若角F1PF2=60°

1、求三角形F1PF2的面积

2、求P的坐标

x²/25+y²/9=1

1)焦点 F1(-4,0),F2(4,0)

F1F2=8

由椭圆定义 PF1+PF2=2a=10

余弦定理 cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1×PF2)

=[(PF1+PF2)²-2×PF1×PF2-F1F2²]/(2PF1×PF2)=(100-64-2PF1×PF2)/(2PF1×PF2)=cos60°=1/2

解得 PF1×PF2=12

S△F1PF2=(1/2)PF1×PF2×sin∠F1PF2=(1/2)×12×√3/2=3√3

2)设P(m,n)

S△F1PF2=(1/2)F1F2×|n|=4|n|=3√3

∴|n|=3√3/4,n=±3√3/4

(m,±3√3/4)在椭圆上

代入得 m²/25+(27/16)/9=1

∴m²=25×13/16,m=±5√13/4

P(±5√13/4,±3√3/4)