幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)

幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)

∑(i从1到n)x^i=x(1-x^n)/(1-x)x的绝对值小于1且当n趋于无穷的时候,∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 上面说的是x的幂从1开始的但如果幂从0开始的话就是∑(n从0到∞)x^n=1/(1-x)关键是幂从0开始还是从1开始 对于你这个原题n肯定是从1开始的,因为有一个(n-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:是这样的:因为∑n*x^(n-1),n从1开始积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x),这个表达是n从0开始我换个方法你就清楚了:S=∑n*x^(n-1) ,x*S=∑n*x^nS(1-x)=∑n*x^(n-1) -∑n*x^n (n从1开始) =1+∑x^n =∑x^n (n从0开始) =1/(1-x)结果S=1/(1-x)^2上面讨论要首先肯定S存在,就是绝对号下x

这个答案应该是对的