高二数学题有关椭圆的

设椭圆的中心是坐标原点,长轴在X轴上,且长轴长是短轴长的两倍.已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是根号7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于根号7的点的坐标.

设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0）

a=2b,a²=4b²，e=√3/2,即：c/a=√3/2，


P（0，3/2)不在椭圆上（注：解出的b应该小于3/2）

x²/a²+y²/b²=1 ，即x²/4b²+y²/b²=1,x²+4y²=4b²,x²=4b²-4y²

设椭圆上距离P的最远点的坐标是（x,y)，则有：

（x-0)²+(y-3/2)²,把x²=4b²-4y²代入，整理可得：

4b²-3（y²+y)+ (9/4),4b²是定值，-3（y²+y)是开口向下的二次函数，

显然最大值在y=-1/2处取得，为7，y=-1/2时，4b²-3（y²+y)+ (9/4)=7

解得：b²=1(符合b<3/2)，a²=4b²=4

椭圆方程为：x²/4+ y²=1

之后就很好求。 设椭圆上的点位（x，y）那么联立d^2=7=x^2+（y-3/2）^2和x²/4+ y²=1
就可以截得了

希望能帮到你 O(∩_∩)O~