已知函数y=loga(x²-ax-a)的值域为R，则实数a的取值范围是？？？
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解决时间 2021-02-15 23:19
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-02-15 03:42
已知函数y=loga(x²-ax-a)的值域为R，则实数a的取值范围是？？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-02-15 04:03
y=loga(x²-ax-a)
首先，底大于零且不为1，即a＞0且a≠1
第二，真数大于零，即g(x)=x^2-ax-a＞0
值域为R
∴g(x)必须能够涵盖一切正数，即g(x)=x^2-ax-a与x轴至少有一个共同点，判别式a^2-4a≥0
a(a-4)≥0
a≤0，或a≥4
又：a＞0且≠1
∴a≥4
首先，底大于零且不为1，即a＞0且a≠1
第二，真数大于零，即g(x)=x^2-ax-a＞0
值域为R
∴g(x)必须能够涵盖一切正数，即g(x)=x^2-ax-a与x轴至少有一个共同点，判别式a^2-4a≥0
a(a-4)≥0
a≤0，或a≥4
又：a＞0且≠1
∴a≥4
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-02-15 05:11
函数f(x)＝loga(x+
a
x ?4)，（a＞0且a≠1）的值域为r，其真数在实数集上不恒为正，
即x+
a
x ?4＞0不恒成立，即存在x∈r使得x+
a
x ≤4，又a＞0且a≠1
故可求x+
a
x 的最小值，令其小于等于4
∵x+
a
x ≥2
a
∴2
a ≤4，解得a≤4，
故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]
故应填（0，1）∪（1，4]
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