若x的3次方+x的2次方+x=-1求多项式x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方....+x的3次方+x的2次方+x+1的值？
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解决时间 2021-01-25 15:34
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-01-24 15:56
若x的3次方+x的2次方+x=-1求多项式x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方....+x的3次方+x的2次方+x+1的值？
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-01-24 16:34
x^3+x^2+x=-1
x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x^2+1)=0
x=-1
x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方....+x的3次方+x的2次方+x+1
=(-1)^2011+(-1)^2010+(-1)^2009....+(-1)^3+(-1)^2+(-1)+1
=(1+2011)/2*[(-1)+1]=0
x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x^2+1)=0
x=-1
x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方....+x的3次方+x的2次方+x+1
=(-1)^2011+(-1)^2010+(-1)^2009....+(-1)^3+(-1)^2+(-1)+1
=(1+2011)/2*[(-1)+1]=0
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-01-24 17:51
x^3+x^2+x=-1
x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x^2+1)=0
x=-1
x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方....+x的3次方+x的2次方+x+1
=(-1)^2011+(-1)^2010+(-1)^2009....+(-1)^3+(-1)^2+(-1)+1
=(1+2011)/2*[(-1)+1]=0
- 2楼网友：雪起风沙痕
- 2021-01-24 17:46
x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x^6-1)/(x-1)=(x^3-1)(x^3+1)/(x-1)=(x^2+x+1)(x-1)(x+1)(x^2-x+1)/(x-1)
=(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
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