f(x)=x^2-2x+3在〖0，a〗（a＞0）上最大值是3最小值是2，求实数a的取值范围

f(x)=(x-1)^2+2

最小值是2，那么x=1肯定在定义域内

所以a》=1

而最大值是3，

那么f（0）=3，f（a）《=f(0)=3

a^2-2a+3<=3

a(a-2)<=0

0<=a<=2

综上所述1《=a《=2

f(x)=x²-2x+3,开口朝上，对称轴x=1,∴当a≤1时，f(0)=3,f(a)=a²-2a+3=2,a=1;

当1<a≤2时，f(0)=f(2)=3,f(1)=2;当a>2时，f(1)=2,f(a)=a²-2a+3=3,a=0或2,矛盾

∴1≤a≤2