解关于x的不等式（x-x2+12）（x+a）＜0
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解决时间 2021-03-04 17:02
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-03-04 02:17
解关于x的不等式（x-x2+12）（x+a）＜0．
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-03-04 02:26
∵（x-x2+12）（x+a）＜0，
∴（x2-x-12）（x+a）＞0，
即（x-4）（x+3）（x+a）＞0，
∴当-a＜-3，即a＞3时，解得-a＜x＜-3或x＞4；
当-3＜-a＜4，即-4＜a＜3时，解得-3＜x＜-a或x＞4；
当-a＞4，即a＜-4时，解得-3＜x＜4或x＞-a；
当-a=-3即a=3时，不等式的解为x＞4；
当-a=4即a=-4时，不等式的解为x＞-3且x≠4；
综上所述，当a＜-4时，不等式的解集为{x|-3＜x＜4或x＞-a}；
当-4＜a＜3时，不等式的解集为{x|-3＜x＜-a或x＞4}；
当a＞3时，不等式的解集为{x|-a＜x＜-3或x＞4}；
当-a=-3即a=3时，不等式的解集为{x|x＞4}；
当-a=4即a=-4时，不等式的解集为{x|x＞-3且x≠4}；
∴（x2-x-12）（x+a）＞0，
即（x-4）（x+3）（x+a）＞0，
∴当-a＜-3，即a＞3时，解得-a＜x＜-3或x＞4；
当-3＜-a＜4，即-4＜a＜3时，解得-3＜x＜-a或x＞4；
当-a＞4，即a＜-4时，解得-3＜x＜4或x＞-a；
当-a=-3即a=3时，不等式的解为x＞4；
当-a=4即a=-4时，不等式的解为x＞-3且x≠4；
综上所述，当a＜-4时，不等式的解集为{x|-3＜x＜4或x＞-a}；
当-4＜a＜3时，不等式的解集为{x|-3＜x＜-a或x＞4}；
当a＞3时，不等式的解集为{x|-a＜x＜-3或x＞4}；
当-a=-3即a=3时，不等式的解集为{x|x＞4}；
当-a=4即a=-4时，不等式的解集为{x|x＞-3且x≠4}；
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- 1楼网友：逃夭
- 2021-03-04 03:14
x<a
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