已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰

已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.不等边三角形

C解析分析：由方程有两个相等的实数根推知△=b2-4ac=0，从而解得a、b、c的数量关系，据此可以推知该三角形是等腰三角形．解答：（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=4a2-4ab-4ac+4bc=4（a-b）（a-c）=0，∴a-b=0或a-c=0，解得a=b或a=c；又∵（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0是关于x的一元二次方程，∴c-b≠0，即c≠b，∴该三角形是等腰三角形．故选C．点评：本题综合考查了根的判别式、因式分解的应用．解答该题时要注意关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0的二次项系数不为零．

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