1－sinx/8＋4cosx 最大值
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解决时间 2021-03-20 07:39
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-03-20 04:02
1－sinx/8＋4cosx 最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-03-20 04:40
注意到8+4cosx≠0
∴令 (1-sinx)/(8+4cosx) = t
1-sinx=8t+4tcosx
sinx+4tcosx=1-8t
√(1+16t²)sin(x+α)=1-8t
sin(x+α)=(1-8t)/√(1+16t²)∈【-1，1】
{(1-8t)/√(1+16t²)}²≤1
(1-8t)²≤1+16t²
1-16t+64t²≤ 1+16t²
-16t+64t²≤16t²
-t+4t²≤t²
3t²≤1
-√3/3 ≤ t ≤ √3/3
(1-sinx)/(8+4cosx) 的最大值为 √3/3
∴令 (1-sinx)/(8+4cosx) = t
1-sinx=8t+4tcosx
sinx+4tcosx=1-8t
√(1+16t²)sin(x+α)=1-8t
sin(x+α)=(1-8t)/√(1+16t²)∈【-1，1】
{(1-8t)/√(1+16t²)}²≤1
(1-8t)²≤1+16t²
1-16t+64t²≤ 1+16t²
-16t+64t²≤16t²
-t+4t²≤t²
3t²≤1
-√3/3 ≤ t ≤ √3/3
(1-sinx)/(8+4cosx) 的最大值为 √3/3
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