定积分∫上5下-5 4/5*根号下（25-X^2)dx的值是?

定积分∫上5下-5 4/5*根号下（25-X^2)dx的值是?

被积函数是偶函数,原式=2*（4/5）∫[0,5]√（25-x^2)dx,令x=5sint,dx=5cost,x=0,t=0,x=5,t=π/2,原式=（8/5）∫[0,π/2] 5cost*5costdt=(8/5)*25∫[0,π/2] (1/2)(1+cos2t)dt=20[0,π/2](t+sin2t)=20(π/2-0+0-0)=10π.======以下答案可供参考======供参考答案1:1)(直接用换元法）令x=5sint,那么t的积分线是上π/2，下π/2积分函数=4/5*根号[25-25(sint)^2]d(5sint) =4/5*根号[25(cost)^2]*5cost=5|cost|cost然后根据积分上下线来去掉绝对值原式=∫4(cost)^2dt - ∫4(cost)^2dt =∫2[cos2t+1]dt -∫2[cos2t+1]dt =20π2）（几何性质） 上面那个函数其实表示的是个椭圆方程，长轴是5，短轴是4，所以积分即面积=π*ab=20π

和我的回答一样，看来我也对了