一道数学的三元一次方程不定式

某人用100个银币买了猪，山羊和绵羊共100只，其中买一只猪用7/2个银币，买一只山羊用4/3个银币，买一只绵羊用1/2个银币，问猪，山羊和绵羊各买了几只？

我已经列出方程了，就差解了
猪X只，山羊Y只，绵羊Z只
X+Y+Z=100
7/2X+4/3Y+1/2Z=100

这里需要 一些推理

其中式子可以化简为
18x+5y=300
x又必须是5的倍数，则x必须是5的倍数，
取5，可得y=42;z=53
取10,可得y=24; z=66
取15，可得y=6;z=79
验证，结果正确

x+y+z=100......(1) 10x+0.5y+3z=100......(2) (2)*2-(1),得 19x+5z=100 z=(100-19x)/5 100-19x≥5 x≤5 19x+5z=100 x=(100-5z)/19,z=(100-19x)/5 100-5z≥19 z≤16 同理 (1)*3-(2),得 2.5y-7x=200 x=(2.5y-200)/7,y=(200+7x)/2.5 2.5y-200≥7 y≥83 可知 x≤5，y≥83，z≤16 x=(100-5z)/19,y=(200+7x)/2.5,z=(100-19x)/5 讨论： (1)x=5,y=94,z=1 (2)x=4,y、z不是整数 (3)x=3,y、z不是整数 (4)x=2,y、z不是整数 (5)x=1,y、z不是整数 (6)x=0,y=80<83，z=20. 5回答