1.已知正项级数An收敛（n由0到无穷）.证明,[∑（k=1到n）kAn]/n的极限为02证：∑（n

1.已知正项级数An收敛（n由0到无穷）.证明,[∑（k=1到n）kAn]/n的极限为02证：∑（n

第一题记得用abel变换可以做(另外括号里是ak吧?) 第二题把相同的项合并,因为|(-1)/n|->0所以两个级数收敛性等价.然后证明每个(-1)的系数正负交替且递减就行了补充：第一题过程如下：Sn为部分和,S为和,那么原式等于(nSn-S1-S2-...-S(n-1))/n=M.取e>0,那么存在N>0使得n>N=>S-Sn那么就有M当n足够大时,这个式子小于2e,于是M->0.======以下答案可供参考======供参考答案1:1.[∑（k=1到n）kAn]/n中是Ak还是An？ An的话比较简单，因为An收敛，所以∫An（1，+∞）dn=K（常数） lim n*An = 0（n→+∞） [∑（k=1到n）kAn]/n= n(n+1)An/n=(n+1)An 极限必然是0 Ak的话, 由柯西收敛原理，对于任意ε>0,恒存在N1>0，对于任意n>N1，P∈N+时，|An+...+An+p|又恒存在N2>0，对于任意n>N2，P'∈N+时，|nAn+...+(n+p)An+p|/(n+p)取N1,N2中较大者则有|nAn+...+(n+p)An+p|/(n+p)由此，则[∑（k=1到n+p）kAn+p]/(n+p)2.|(-1)^n[n开根号]/n|用莱布尼茨那个级数定理，交错级数，绝对值递减趋于0，必然收敛 得证

谢谢回答！！！