已知函数f(x)的导数为f’(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式.

已知函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式.

∵y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x
∴f（x）=x^3-3x^2 C （C为常数）
又∵f（0）=4 ∴C=4
∴f（x）=x^3-3x^2 4
令f'(x)＜0,解得0＜x＜2
∴f（x）的单调减区间为（0,2）,单调增区间为（-∞,0],[2,∞）
又有f（0）=4＞0,f（2）=0,f（-1）=0
且f（x）在（-1,0）增,（0,2）减,（2,∞）增
∴f（x）＞0的解集为（-1,2）∪（2,∞）