求函数y=cosxsin(x-兀/6)的最小值
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解决时间 2021-02-01 15:10
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-01-31 22:23
求函数y=cosxsin(x-兀/6)的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-01-31 23:56
解：
y=cosxsin(x- π/6)
=cosx(sinxcosπ/6 -cosxsinπ/6)
=(√3/2)sinxcosx-½cos²x
=¼[(√3/2)·2sinxcosx-½·2cos²x]
=¼[(√3/2)·sin2x-½·(1+cos2x)]
=¼[(√3/2)·sin2x-½cos2x]-⅛
=¼sin(2x- π/6)-⅛
sin(2x- π/6)=-1时，¼sin(2x- π/6)-⅛取得最小值
[¼sin(2x- π/6)-⅛]min=¼·(-1)-⅛=-⅜
y=cosxsin(x- π/6)的最小值为-⅜追问为什么sin(2x-兀/6)=-1呢？追答¼为正，要¼sin(2x- π/6)最小，sin(2x- π/6)取到负的最大值。而对于任意角度，正弦的负的最大值是-1
y=cosxsin(x- π/6)
=cosx(sinxcosπ/6 -cosxsinπ/6)
=(√3/2)sinxcosx-½cos²x
=¼[(√3/2)·2sinxcosx-½·2cos²x]
=¼[(√3/2)·sin2x-½·(1+cos2x)]
=¼[(√3/2)·sin2x-½cos2x]-⅛
=¼sin(2x- π/6)-⅛
sin(2x- π/6)=-1时，¼sin(2x- π/6)-⅛取得最小值
[¼sin(2x- π/6)-⅛]min=¼·(-1)-⅛=-⅜
y=cosxsin(x- π/6)的最小值为-⅜追问为什么sin(2x-兀/6)=-1呢？追答¼为正，要¼sin(2x- π/6)最小，sin(2x- π/6)取到负的最大值。而对于任意角度，正弦的负的最大值是-1
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-02-01 00:37
图追问为什么sin(2x-兀/6)=-1
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