高中数学等差数列求和公式推导

「An」是等差数列，求证：Sn=n（A1+An）/2

Sn=a1+a2+a3+.....+an 把上式倒过来得：Sn=an+an-1+.....+a2+a1将以上两式相加得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2Sn=n(a1+an) 注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得Sn=n（a1+an）/2希望对楼主有所帮助给点分吧~~

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)

因为{An}为等差 an=a1+(n-1)d 所以Sn=a1+a2+a3....+an =a1+a1+d+a1+2d+....+a1+(n-1)d =n*a1+n(n-1)d/2 =n(2a1+(n-1)d)/2 =n(a1+a1+(n-1)d) /2 =n(a1+an)/2

证明：据题意An=a1+q（n-1）则Sn=A1+A2+...+An =a1+a1+q+...+a1+q（n-1） =na1+n（n-1）/2 =n（A1+An)/2

有很多，我说其中一个证明：由题意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn==n（A1+An）/2 (a1啊an啊那些用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）