如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,若AC=6,BC=10,求DE的长是多少?
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-03 12:55
- 提问者网友:伴风望海
- 2021-01-02 23:05
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,若AC=6,BC=10,求DE的长是多少?
最佳答案
- 五星知识达人网友:孤老序
- 2021-01-02 23:16
解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=6??BC=10?根据勾股定理,得AB=8,
∵DE∥BC,
∴∠E=∠EBC.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠E=∠ABE,
∴AB=AE.
同理可得:AD=AC,
∴DE=AD+AE=AB+AC=14.解析分析:在Rt△ABC中,利用勾股定理求得AB=10;然后由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE,则AB=AE.同理可得,AD=AC,所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和.点评:本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意,勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.
∵DE∥BC,
∴∠E=∠EBC.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠E=∠ABE,
∴AB=AE.
同理可得:AD=AC,
∴DE=AD+AE=AB+AC=14.解析分析:在Rt△ABC中,利用勾股定理求得AB=10;然后由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE,则AB=AE.同理可得,AD=AC,所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和.点评:本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意,勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.
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- 1楼网友:酒醒三更
- 2021-01-03 00:36
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