一道函数数学题.

若0小于a小于b小于1，则下列不等式成立的是

A a的a次幂小于b的b次幂

B a的a次幂大于b的b次幂

C a的b次幂小于b的a次幂

D a的b次幂大于b的a次幂

要讲解 呵呵 谢了

0<a<b<1

------答案中出现a^a,a^b,b^a,b^b

y=a^x(0<a<1)单调递减

a^a>a^b......(1)

y=b^x(0<b<1)单调递减

b^a>b^b......(2)

0<a/b<1

0<b<1

函数y=(a/b)^x(0<a/b<1)当x>0时,0<y<1

a^b/b^b=(a/b)^b<1

a^b<b^b......(3)

由(2)(3)有:a^b<b^b<b^a

答案选C

选C。

0<a<b<1。

看函数y=x^a。当0<x<1函数为增函数，故a^a<b^a。

而函数y=x^b。当0<x<1时，x^b-x^a=x^a(x^(b-a)-1)<0即，x^b<x^a。a^b<a^a，b^b<b^a

看上面有a^b<a^a<b^a。