已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,—sinx/2）,且x∈[0,π

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,—sinx/2）,且x∈[0,π

(1)因为向量a=(cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,—sinx/2）,所以：|a|＝|b|＝1且a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2 +x/2)=cos2x则|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²=2+2cos2x=2(1+cos2x)=4cos²x因为x∈[0,π/2],所以：|a+b|=2cosx(2)由（1）可得：f（x）=a·b-2λ│a+b│＝cos2x－2λ*2cosx=2cos²x-4λcosx-1=2(cosx-λ)²-2λ²-1因为x∈[0,π/2],所以cosx∈[0,1]若λ======以下答案可供参考======供参考答案1:ab=cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2) =cos[(3x+x)/2] =cos(2x). a+b=(cos(3x/2)+cos(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2)), |a+b|=√[(cos(3x/2)+cos(x/2))^2+(sin(3x/2)-sin(x/2))^2] =√[2(1+cos2x)] =2*|cosx|, 因为,x∈[-π/3,π/4]。则有,cosx>0, 即, |a+b|=2*|cosx|=2cosx. 2.若f（x）=a*b-|a+b|。则有, f(x)=cos2x-2cosx, =2cos^2x-1-2cosx =2(cosx-1/2)^2-3/2. 而,x∈[-π/3,π/4]。则有, 1)当X=0时,cos0=1,则f(x)=2(1-1/2)^2-3/2=-1. 2)当X=π/4时,cosπ/4=√2/2,则f(x)=2*(√2/2-1/2)^2-3/2=-√2. 则,f(x)最大值=-1,f(x)最小值=-√2.

我也是这个答案