如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C． 在线等，，快，，

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C． 在线等，，快，，

由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，
∵OP平分，∴∠AOQ=∠COQ
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥ON，所以，∠AEO=∠CEO
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3.

解：（1）①由题意，y=-2x+12,y=x
解得x=4,y=4所以C（4，4）
②令y=0,-2x+12=0,解得x=6，∴A(6,0)
∴OA=6
∴S△OAC=1/2×6×4=12

（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，
∵OP平分，∴∠AOQ=∠COQ
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥ON，所以，∠AEO=∠CEO
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3

解：（1）①由题意，y=-2x+12,y=x
解得x=4,y=4所以C（4，4）
②令y=0,-2x+12=0,解得x=6，∴A(6,0)
∴OA=6
∴S△OAC=1/2×6×4=12

（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，
∵OP平分，∴∠AOQ=∠COQ
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥ON，所以，∠AEO=∠CEO
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3.
给我加分啊！！！！！

解：（1）①由题意，y=-2x+12y=x.​（2分）
解得x=4y=4.​所以C（4，4）（3分）
②把y=0代入y=-2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）
所以S△OAC=
12×6×4=12．（6分）

（2）存在；
由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．
即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为6，所以AM=2×6÷4=3，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．（9分）

在OC上截取OM＝OP，连结MQ，
∵OP平分，∴∠AOQ=∠COQ
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥ON，所以，∠AEO=∠CEO
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3

解：（1）①由题意，y=-2x+12y=x.​（2分）
解得x=4y=4.​所以C（4，4）（3分）
②把y=0代入y=-2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）
所以S△OAC=
12×6×4=12．（6分）

（2）存在；
由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．
即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为6，所以AM=2×6÷4=3，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．（9分）