关于x的二次函数y=kx²-4x+k的图像全部在x轴的上方 求实数k的取值范围

答案是k＞2 求过程

解由关于x的二次函数y=kx²-4x+k的图像全部在x轴的上方
则k＞0且Δ＜0
即k＞0且（-4）^2-4k*k＜0
即k＞0且4k^2＞16
即k＞0且k^2＞4
即k＞0且k＞2或k＜-2
故k＞2

y = k(x^2 - 4/kx + 1) y= k(x^2 - 2*2/kx + 4/(k^2) - 4/(k^2)+1) y=k(x-2/k)^2+k-4/k 根据题意 要求Y>0 那么 k-4/k>0 k^2-4>0 k>2

要想使得二次函数图像全部在x轴上方，显然该二次函数开口向上，故k>0，并且该二次函数的最低点也必须在x轴上方。 ∴（4ac-b²）/4a>0，即（4k²-16）/4k>0 ∵k>0，∴<=>4k²-16>0 <=>k²>4 =>k>2 or k<-2 同理∵k>0 ∴k>2 所以实数k的取值范围为(2,+∞）

16 k>-2(舍去) k>-4ac<0 b²2y=kx²-4x+k 在x轴上方 ;0 4k²,K<>。就是图像开口向上;-4k*k<2 记得采纳哦，与x轴无交点 即△<0→（-4）² 记得给问豆啊！