从-1，0，1，2，3中选三个（不重复）数字组成二次函数系数

1. 开口向上有几条2.向下有几条3. 与x轴正负半轴各有1个交点有几条4. 与x轴负轴至少有一个交点

二次函数ax^2+bx+c

y=ax^+bx+c=a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a)，二次函数，a≠0
1. a>0时，开口向上，有C(3,1)*C(4,1)*C(3,1)=3*4*3=36 条
2. a<0时，开口向下，有C(1,1)*C(4,1)*C(3,1)=1*4*3=12 条
3. 与x轴正负半轴各有一个交点时，x1x2=c/a<0，且a≠0
此时，有C(3,1)*C(3,1)*C(1,1)+C(1,1)*C(3,1)*C(3,1)=2*3*3*1=18 条
4. 与x轴负半轴至少有一个交点时，包含与负半轴有两个交点和正负半轴各有一个交点两种情况
前一种时，x1+x2=-b/(2a)<0, 且x1x2=c/a>0
此时，有C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)=3*2*1=6 条
后一种时，前面已经算出，为18条
故与负半轴至少有一个交点时，总共有6+18=24 条

1、开口向上a>0，a有3个选择，且不经过原点，c≠0，只有3个选择，b剩下有3个选择 共3*3*3=27条 2、x正负半轴都有交点，令y=0,方程ax²+bx+c=0有正负两根，c/a<0,a≠0，当a>0有3种选择，c只有一种选择，b有3种选择；当a<0只有一种选择，c有3种选择，b有3种选择共有3*1*3+1*3*3=18条 3、 即方程ax^2+bx+c=0至少有一个负根，只要在2小题中再加上一个根在x负半轴上另一个也在负半轴或者等于0的情况，若另一个根为0，x=0时y=0即c=0.当a>0,-b/(2a)<0 b>0，有3*2六种，若另一个根也小于0，c/a>0,c>0,且要保证b^2-4ac>0,只有2种情况b=3,a=1,c=2(或a=2,c=1),共8种；当a<0,-b/(2a)<0,b<0这种情况不存在，所以共有18+8=26条

1. 开口向上有几条 a=1,2,3 有三种 b=-1，0，1，2，3 除去a的一种 有5-1=4种 c=-1，0，1，2，3 除去a,b的两种 有5-2=3种 共3*4*3=36条 2.向下有几条 a=-1 一种 b=0，1，2，3 有4种 c=0，1，2，3 除去b的一种 有5-1=4种 共1*4*3=12条 3. 与x轴正负半轴各有1个交点有几条 根据韦达定理 x1*x2=c/a<0 c=-1 一种 a=1，2，3 三种 b=0 一种 b=1，2，3 除去a 二种 1*3*1+1*3*2=9 a=-1 一种 c=0，1，2，3 四种 b=0，1，2，3 三种 1*4*3=12 共有12+9=21条 4. 与x轴负轴至少有一个交点 x1*x2=c/a<0 由3问知只有一个点在x负轴 21条 x1*x2=c/a>0 有x1 x2同正、同负或有一个为0 同正则x1+x2>0 同负则x1+x2<0 x1+x2=c/a<0 a=1，2，3 三种 c=1，2，3 除a外 二种 b=-1，0，1，2，3 除a c外 三种 3*2*3=18 c/a=0 有一个根为0 另不为0 顶点不在x轴上 -b/2a≠0 b≠0 x1+x2=-b/a<0 b>0 c=0 一种 b=-1，1，2，3 四种 a=-1，1，2，3 除b外 三种 1*4*3=12 共21+18+12=41条