求函数y=log以1/2为底的x/2的函数 乘 log以2为底的x/4的函数
即y=log1/2 x/2 *log2 x/4，
x∈[√2,8]的最大值和最小值
关于高一函数最值问题、
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-30 11:35
- 提问者网友：星軌
- 2021-07-30 07:37
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-07-30 09:08
y=log1/2（ x/2） *log2 （x/4）
=（lgx/2）/（lg1/2）*（lgx/4）/（lg2）
=-（lgx/2）*（lgx/4）/（lg2）²
=-（lgx-lg2）（lgx-2lg2）/（lg2）²
=-[(lgx)²-3lg2*lgx+2（lg2）²]/（lg2）²
=-[(lgx-3/2lg2)²-1/4（lg2）²]/（lg2）²
故当x=2√2时，y最大，最大值为1/4
当x=8时，y最小，最小值为-2
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-07-30 09:19
原式等于y=log2（x/4+2/x
设f（x）=x/4+2/x
对f（x）求导
等到f（x）在(√2,2√2)为减函数（2√2，8）为增函数
f（x）的值域为 [√2，9/4]
y最小值为1/2，最大值2log2 （3/2）
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