如图,已知∠ABC的角平分线和△ABC的外角∠ACE的平分线交与点D,∠BDC=30°,求∠A的度数
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-25 20:28
- 提问者网友：轻浮
- 2021-12-25 15:36
如图,已知∠ABC的角平分线和△ABC的外角∠ACE的平分线交与点D,∠BDC=30°,求∠A的度数
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-12-25 16:01
分析△BCD。
∠DBC=1/2∠ABC，
∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠BCA+1/2∠ACE=∠BCA+1/2(180°-∠BCA)=1/2∠BCA+90°
内角和为180°，∠BCD+∠BDC+∠DBC=180°，1/2∠ABC+1/2∠BCA+90°+30°=180°
∠ABC+∠BCA=120°
再考虑△ABC内角和∠ABC+∠BCA+∠A=180°，因此∠A=60° 。
∠DBC=1/2∠ABC，
∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠BCA+1/2∠ACE=∠BCA+1/2(180°-∠BCA)=1/2∠BCA+90°
内角和为180°，∠BCD+∠BDC+∠DBC=180°，1/2∠ABC+1/2∠BCA+90°+30°=180°
∠ABC+∠BCA=120°
再考虑△ABC内角和∠ABC+∠BCA+∠A=180°，因此∠A=60° 。
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- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-12-25 17:00
2∠bdc=∠a
你可以作∠a的平分线，交bd于f
∠a+∠abe=∠ace
(∠a)/2+(∠abe)/2=(∠ace)/2
∠baf+∠abd=∠acd
∠baf+∠abd=∠afd
∴∠acd=∠afd
∴∠caf=∠d
∠caf=(∠a)/2
∴2∠bdc=∠a
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