高中数学必修一全部公式

高中数学必修一全部公式

1.

如果集合
A
中的任意一个元素都是集合
B
的元素，那么集合
A
是集合
B
的子集。

2.

如果集合
A
是集合
B
的子集，
并且
B
中至少有一个元素不属于
A
，
那么集合
A
是集合
B
的真子集。

3.

如果集合
A
的每一个元素都是集合
B
的元素，集合
B
的每一个元素也都是集合
A
的
元素，那么集合
A
等于集合
B
。

4.

对于给定的两个集合
A
，
B
，由属于
A
又属于
B
的所有元素构成的集合，是
A
，
B
的交
集。

5.

如果
A
∩
B=A
，则
A

B
。

6.

对于给定的两个集合
A
，
B
，由两个集合所有元素构成的集合，是
A
，
B
的并集。

7.

如果
A
∪
B=B
，则
A

B
。

8.

如果给定集合
A
是全集
U
的一个子集，
那么由
U
中不属于
A
的所有元素构成的集合是
A
在
U
中的补集。

9.

如果给定的一个
x
值，相应地就确定唯一一个
y
值，那么
y
是
x
的函数。

10.

若集合
A
是一个非空数集，对
A
中任意数
x
，按照确定的法则
f,
都有唯一确定的数
y
与它对应，则这种对应关系叫做集合
A
上的一个函数。

11.

A
，
B
是两个非空集合，若按照确定的法则
f
，对
A
中任意一个元素
x
，在
B
中有且仅
有一个元素
y
与
x
对应，则
f
是集合
A
到集合
B
的映射。

12.

如果映射
f
是集合
A
到集合
B
的映射，且对于
B
中任意一个元素，在集合
A
中都有且
仅有一个原象，则这两个集合存在一一对应关系。

13.

在函数的定义域内，
对于
x
的不同取值区间，
有不同的对应法则，
那么这种函数是分段
函数。

14.

函数
y=f(x)
的定义域为
A
，若取区间
M

A
中的任意两个值
x
1
，
x
2
，

x= x
2
-x
1

0
，则当

y= f(x
2
)-f(x
1
)

0
时，函数
y=f(x)
在区间
M
上是增函数。当

y= f(x
2
)-f(x
1
)

0
时，函数
y=f(x)
在区间
M
上是减函数。

15.

如果一个函数在某个区间
M
上是增函数或减函数，
则这个函数在这个区间
M
上具有单
调性。

16.

函数
y=f(x)
的定义域为
D
，如果对
D
中任意一个
x
，都有
-x

D
，且
f(-x)=
-f(x)
，则这
个函数是奇函数。

17.

函数
y=f(x)
的定义域为
D
，如果对
D
中任意一个
x
，都有
-x

D
，
且
g(-x)=g(x)
，则这个
函数是偶函数。

18.

如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。

2/3
19.

如果一个函数的图像是以
y
轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。

20.

形如
y=kx+b(k
≠
0)
的函数是一次函数。

21.

线性函数是一次函数。

22.

形如
y=ax
2
+bx+c(a
≠
0)
的函数是二次函数。

23.

如果函数
y=f(x)
在实数
a
处的值为零，即
f(a)=0
，则
a
是这个函数的零点。

24.

当方程
ax
2
+bx+c=0(a
≠
0)
有两个不等实数根时，

=b
2
-4ac

0;
当方程
ax
2
+bx+c=0(a
≠
0)
有两个相等实数根时，

=b
2
-4ac=0;
当方程
ax
2
+bx+c=0(a
≠
0)
没有实数根时，

=b
2
-4ac


0
。

25.

如果函数图像通过零点时穿过
x
轴，则这样的零点为变号零点。

26.

形如
y=a
x
(a

0,a
≠
1,x

R)
的函数是指数函数。

27.

形如
y=log
a
x(a

0,a
≠
1,x

0)
的函数是对数函数。

28.

当一个函数是一一映射时，
且把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，
而把这个
函数的自变量作为一个新函数的因变量，则这两个函数互为反函数。

29.

形如
y=x
a
(a

R)
的函数是幂函数。

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 l=（a+b）÷2 s=l×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 一看就是学渣

仅供参考