高二数学有关曲线与方程(与向量有关)

已知A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）曲线C上任意一点P满足向量PA^2-向量PB^2=4(|向量PA |-|向量PB |)≠0

（1）求曲线C的方程

（2）过点B的直线l与曲线C交与M,N两点，若∠MAN为钝角，求直线的斜率K的取值范围

(1)设P(X,Y)

向量PA=√(-1-x)^2，-y)

向量PB=√(1-x)^2, -y)

向量PA^2-向量PB^2=1+2x+x^2+y^2-(1-2x+x^2+y^2)=4x

∴4(√(1+2x+x^2+y^2) -√(1-2x+x^2+y^2) )=4x

整理的3x^2+4y^2=12

（2）向量AN*向量AM<0 x1x2+x1+x2+y1y2<0..................................1

直线L设为y=k(x-1)

3x^2+4(k(x-1))^2=12

x1+x2=8k^2/（3+4k）x1*x2=4k^2-12/（3+4k）

代入............................1

得16k^2-9k^2<9

k∈(-√7/3. √7/3.)