在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=2/3，sinB=根号5cosC

（1）求tanC的值
（2）若a=根号2，求三角形ABC的面积

(1)
cosA=2/3,sinA=√5/3,tanA=√5/2
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√5/3cosC+2/3sinC
由已知sinB=√5cosC
所以√5cosC=√5/3cosC+2/3sinC
等号两边同时除cosC得
√5=√5/3+2/3tanC
tanC=√5

(2)过B作AC垂线，垂足为D
tanC=√5,sinC=√5/√6, cosC=1/√6
则CD=BC*cosC=1/√3,BD=BC*sinC=√5/√3
AD=BD/tanA=2/√3
AC=AD+CD=√3
三角形ABC的面积=1/2*AC*BD=1/2*√3*√5/√3=√5/2

1 ∵cosa=2/3,∴sina=√(1-cos²a)=√5/3 ∵sinb=√5cosc sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc ∴sinacosc+cosasinc=√5cosc ∴√5/3cosc+2/3sinc=√5cosc ∴ sinc=√5cosc ,∴tanc=√5 2. 若a=√2，∵ sina=√5/3 ∴2r=a/sina=√2/(√5/3)=3√10/5 ∵ sinc=√5cosc, sin²c+cos²c=1 ∴cos²c=1/6, sin²c=5/6, sinc=√30/6,cosc=√6/6 ∴sinb=√5cosc=√30/6 ∴b=c=2rsinb=3√10/5*√30/6=√3 ∴三角形abc的面积 s=1/2*bcsina=1/2*3*√5/3=√5/2