如果一个三角形三边中线长为5,6,7,求这个三角形面积不用海伦面积公式能做吗

如果一个三角形三边中线长为5,6,7,求这个三角形面积不用海伦面积公式能做吗

设三角形ABC,中线AD,BE,CF,相交于G,AD=5,BE=6,CF=7,延长GD至M使DM=DG,连结BM,BC,四边形BMCG是平行四边形,MC=BG=2BE/3=4,CG=2CF/3=14/3,GM=AG=2AD/3=10/3,p=(MG+MC+CG)/2=6,根据海伦面积公式,S△CGM=√[6*（6-4）*（6-14/3）*（6-10/3）=8√6/3,S△ABC=3S△GBC=3S△GCM=（8√6/3）*3=8√6.若不用海伦公式,则在三角形GMC中,作CN⊥GM,用勾股定理,CG^2-GN^2=MC^2-(GM-GN)^2,求出GN,再解出CN,即可求出面积,GM*CN/2,根据重心性质,三角形ABC面积=6三角形GBD面积=3三角形GMC面积.======以下答案可供参考======供参考答案1:设AB=5，AC=6，BC=7作AD⊥BC于点D设CD=x，则BD=7-x则AD²=5²-(7-x)²=6²-x²解得x=30/7根据勾股定理可得AD=（12根号6）/7所以S△ABC=1/2*7*（12根号6）/7=6根号6 中线三角形的面积是原三角形面积的4/9所以三角形面积=6根号6*9/4=（27根号6）/2供参考答案2:https://v.youku.com/v_show/id_XMTMwMTczNjg4.html不好意思我居然贴个视频上来，但是视频有介绍，我目前正在看

哦，回答的不错