单选题若定义在[-2011，2011]上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈[-2

单选题 若定义在[-2011，2011]上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈[-2011，2011]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2011，且x＞0时，f（x）＞2011，f（x）的最大值与最小值分别为M、N，则M+N的值A.2010B.2011C.4020D.4022

D解析分析：利用赋值法，f（0）=2f（0）-2011可求f（0），然后令x1=2011，x2=-2011可求f（2011）+f（-2011），结合已知设x1＜x2，先证明函数的f（x）的单调性，进而可求函数的最大值与最小值解答：∵对于任意x1，x2∈[-2011，2011]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2011，∴f（0）=2f（0）-2011∴f（0）=2011令x1=2011，x2=-2011∴f（0）=f（2011）+f（-2011）-2011∴f（2011）+f（-2011）=4022设x1＜x2∈[-2011，2011]则x2-x1＞0∵x＞0时，f（x）＞2011，∴f（x2-x1）＞2011∴f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-2011＞f（x1）∴函数f（x）在[-2011，2011]上单调递增∴f（x）的最大值与最小值分别为M=f（2011）、N=f（-2011）则M+N=f（2011）+f（-2011）=4022故选D点评：本题主要考查了抽象函数的单调性的判断及应用，赋值法在求解函数最值中的应用，属于函数知识的综合应用

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