在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两项点A和C分别在Y轴和X轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线Y=X上停止旋转，旋转过程中，AB边交直线Y=X

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解决时间 2021-05-02 12:44

提问者网友：最美的风景
2021-05-01 20:35

在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两项点A和C分别在Y轴和X轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线Y=X上停止旋转，旋转过程中，AB边交直线Y=X于点M,BC边交X轴于点N。问⑴求边OA在旋转过程中所扫过的面积，请证明。⑵旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度。⑶设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论

最佳答案

五星知识达人网友：神也偏爱
2021-05-01 21:18

(1)边OA在旋转过程中所扫过的面积为半径为OA、圆心角为45度的扇形面积

即，S=(∏R^2)/8=∏/2

(2)若MN和AC平行，即AM=CN

则三角形OAM全等于三角形OCN (SAS)

所以：角AOM=角CON=角AOY(Y轴)=45度/2=22.5度

即，正方形OABC旋转的角度为22.5度

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1楼网友：骨子里都是戏
2021-05-01 22:14

值不变延长BC使CD＝AM 先△AOM ≌△COD得到MO＝DO 证△MON≌△ODN 得到DN＝MN △BMN周长=BN+MN+BM=BN+BM+CN+CD=BN+BM+CN+AM=BA+BC=2BA=4

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