已知,在三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3.如图2,圆O1与圆O2是三角形ABC内互相外切的两个等圆,求这

已知,在三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3.如图2,圆O1与圆O2是三角形ABC内互相外切的两个等圆,求这两个
等圆的半径r

(12-r)/20=2r/3
r=36/37
再问： 为什么
再答： O1O2C与BCA相似，O1O2/BC=O1C/AC O1O2=2r O1C=(4*3)/5-r =(12-5r)/5 (12-5r)/20=2r/3 r=36/25
再问： 这两三角形好像不相似
再答： 没图
再问： 就是这图
再答： 设O1与AC、AB的切点为M1、N1，O2与BC、AB的切点为M2、N2， O1P⊥BC，P为交点，O2Q⊥AC，Q为交点，O1P、O2Q交点O； OO1=8r/5，OO2=6r/5； M1A=N1A=4-r-8r/5=4-13r/5， M2B=N2B=3-r-6r/5=3-11r/5， N1A+2r+N2B=5 4-13r/5+2r+3-11r/5 =7-14r/5=5 r=5/7