证明tanx/2=1-cosx/sinx,sin2x/2cosx(1+tanx*tanx/2)=tänx
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解决时间 2021-04-16 15:27
- 提问者网友：练爱
- 2021-04-15 23:18
证明tanx/2=1-cosx/sinx,sin2x/2cosx(1+tanx*tanx/2)=tänx
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-04-15 23:29
1.tan(x/2)
=sin(x/2)/cos(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos²(x/2)
=sinx/(1+cosx)
=sinx(1-cosx)/(1+cosx)(1-cosx)
=sinx(1-cosx)/(1-cos²x)
=sinx(1-cosx)/sin²x
=(1-cosx)/sinx
2.sin2x/2cosx (1+tanx×tanx/2)
=2sinxcosc/2cosx (1+tanx×tanx/2)
=sinx/(1+tanx×tanx/2)
∵tan2α=2tanα/(1-tan²α)
∴tanx=(2tanx/2)/[1-(tanx/2)²]
1+tanx×tanx/2=1+{(2tanx/2)²/[1-(tanx/2)²]}
=[1+(tanx/2)²]/[1-(tanx/2)²]
=1/cosx
∴原式=sinx/cosx=tanx
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