当a∈[0，3]，不等式x² ax 3-a＞0恒成立，求x范围
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解决时间 2021-04-15 02:05
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-04-14 04:00
当a∈[0，3]，不等式x² ax 3-a＞0恒成立，求x范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-04-14 05:21
x²+ax+3-a＞0在x属于【0，3】恒成立
令f(x)=x²+ax+3-a=(x+a/2)²+(12-4a-a²)/4，开口向上，对称轴x=-a/2
如果a≤-6，则-a/2≥3，区间在对称轴左侧：
f(3)=9+3a+3-a=12+2a＞0，a＞-6，无解
如果-6＜a＜0，即0＜-a/2＜3，则对称轴在区间内：
f(-a/2)=(12-4a-a²)/4＞0，(a+6)(a-2)＜0，-6＜a＜2
∴-6＜a＜0
如果a≥0，则-a/2＜0，区间在对称轴右侧：
f(0)=0+0+3-a=3-a＞0，a＜3
∴0≤a＜3
综上：
-6＜a＜3
令f(x)=x²+ax+3-a=(x+a/2)²+(12-4a-a²)/4，开口向上，对称轴x=-a/2
如果a≤-6，则-a/2≥3，区间在对称轴左侧：
f(3)=9+3a+3-a=12+2a＞0，a＞-6，无解
如果-6＜a＜0，即0＜-a/2＜3，则对称轴在区间内：
f(-a/2)=(12-4a-a²)/4＞0，(a+6)(a-2)＜0，-6＜a＜2
∴-6＜a＜0
如果a≥0，则-a/2＜0，区间在对称轴右侧：
f(0)=0+0+3-a=3-a＞0，a＜3
∴0≤a＜3
综上：
-6＜a＜3
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