已知xo,xo+π/2的函数f(x)=cos ^2(ωx-π/6)-sin ^2ωx(ω>0)的两个相邻的零点 ①求f(π/12)的值
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解决时间 2021-03-13 22:03
- 提问者网友：佞臣
- 2021-03-13 16:46
已知xo,xo+π/2的函数f(x)=cos ^2(ωx-π/6)-sin ^2ωx(ω>0)的两个相邻的零点 ①求f(π/12)的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-03-13 17:22
f(x)=cos ^2(ωx-π/6)-sin ^2ωx(ω>0)
化简得到f（x）=[1+cos（2wx-π/3）]/2-（1-cos2wx）/2=[1.5cos2wx+√3/2sin2wx]/2
=√3/2sin（2wx+π/3）
而xo,xo+π/2是函数的两个相邻的两个零点
所以π/2=T/2 得到T=π
所以2w=2π/T=2
所以f（x）=√3/2sin（2x+π/3）
所以f（π/12）=√3/2
化简得到f（x）=[1+cos（2wx-π/3）]/2-（1-cos2wx）/2=[1.5cos2wx+√3/2sin2wx]/2
=√3/2sin（2wx+π/3）
而xo,xo+π/2是函数的两个相邻的两个零点
所以π/2=T/2 得到T=π
所以2w=2π/T=2
所以f（x）=√3/2sin（2x+π/3）
所以f（π/12）=√3/2
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-03-13 17:37
f(x)=cos ^2(ωx-π/6)-sin ^2ωx(ω>0)
化简得到f（x）=[1+cos（2wx-π/3）]/2-（1-cos2wx）/2=[1.5cos2wx+√3/2sin2wx]/2
=√3/2sin（2wx+π/3）
而xo,xo+π/2是函数的两个相邻的两个零点
所以π/2=t/2 得到t=π
所以2w=2π/t=2
所以f（x）=√3/2sin（2x+π/3）
所以f（π/12）=√3/2
(2)-pai/6<=x<=pai/8
那么有0<=2x+pai/3<=7pai/12
故有0<=sin(2x+pai/3)<=1
即有0<=f(x)<=根号3/2
都有|f(x)|<=m,则有m的范围是m>=根号3/2.
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