弦切角定理 问题。。

如图，已知AB是圆O的弦，CA是圆O的切线，A为切点，D为圆O上的一点。

求证：∠BAC=∠ADB

证明：连接AO并延长交圆于点E，连接BE，
则AE为直径，

所以∠EBA＝90° ，所以∠BEA＋∠BAE＝90°，
又因为CA是圆O的切线，

所以∠CAE＝90°，则∠CAB＋∠BAE＝90°，

所以∠CAB＝∠BEA，
又因为∠BEA＝∠ADB，
所以∠BAC＝∠ADB （弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明 　　

证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D， 　

　则∠TCB=∠CDA 　　

∵∠TCB=90-∠OCD 　　

∵∠BOC=180-2∠OCD 　　

∴,∠BOC=2∠TCB（弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半） 　

　∵∠BOC=2∠CAB 　

　∴∠TCB=∠CAB（弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）

如图所示，∠BAC+∠OAB=90°

∵∠OAB=∠OBA ∴∠OAB+1/2∠AOB=90°

∴∠BAC=1/2∠AOB

又∵∠ADB=1/2∠AOB

∴∠BAC=∠ADB