初中几何：在正方形ABCD内取一点E，连AE,BE，在△ABE外分别以AE，BE为边作正方形AEMN，EBFG，连结NC，

初中几何：在正方形ABCD内取一点E，连AE,BE，在△ABE外分别以AE，BE为边作正方形AEMN，EBFG，连结NC，

证明：分别连接ND、FC
如下图所示，并结合题意得：
∠1+∠EAD=∠2+∠EAD


∴∠1=∠2


同理：∠3=∠4
且AE=AN
BE=BF
AB=BC=AD
不难得出：△AEB≌△CFB≌△AND(SAS)
∴AN=CF


BF=ND
∠ABF=∠CDN


∴△ABF≌△CDN(SAS)


∴AF=CN
AN=CF


∴四边形AFGN是平行四边形


∴NC∥AF

证明：连接AC,DN
因为四边形ABCD是正方形
所以角BAC=角ACD=45度
AB=AD=DC
角ABC=角BAD=角ADC=90度
因为四边形AEMN是正方形
所以AN=AE
角EAN=角EAD+角DAN=90度
因为角BAD=角BAE+角EAD=90度
所以角BAE=角DAN
因为AB=AD
AE=AN
所以三角形ABE和三角形ADN全等（SAS)
所以BE=DN
角ABE=角ADN
因为四边形BEGF是正方形
所以BE=BF
角EBF=90度
所以BF=DN
因为角ABF=角ABE+角EBF=90+角ABE
角NDC=角ADN+角ADC=90+角ADN
所以角ABF=角NDC
因为AB=DC
所以三角形ABF和三角形CDN全等（SAS)
所以角BAF=角DCN
因为角ABC=角BAF+角CAF=45度
角ACD=角ACN+角DCN=45度
所以角CAF=角ACN
所以NC平行AF