已知锐角三角形ABC ABC所对的边为abc.且2asinB=根号3b.(1)若cosC=5分之4，求sin(A-C) 快

已知锐角三角形ABC ABC所对的边为abc.且2asinB=根号3b.(1)若cosC=5分之4，求sin(A-C) 快

由正弦正理可知SinA= (1/2)√3,所以CosA为=1/2

cosC=5分之4

SinC＝5分之3

sin(A-C) ＝SinACosC-CosASinC

=十分之四倍根号3减2

＝[ ( 4√3)-3 ] / 10

因为2asinB=根号3b，所以a/b=根号3/2sinB.又根据正弦定理：a/b=sinA/sinB.所以sinA=a/b=根号3/2,又cosC=4/5,所以cosA=1/2,sinC=3/5,因此sin(A-C)=sinAcosC-cosAsinC,最后自己代进去算结果吧，我手机上不太方便

a/b=(√3/2)/sinB=sinA/sinB

有sinA=√3/2

锐角三角形,则cosA=√(1-sin²A)=1/2

cosC=4/5,则sinC=√(1-cos²C)=3/5

sin(A-C)=sinAcosC-sinCcosA=(√3/2)(4/5)-(1/2)(3/5)=(4√3-3)/10